注音:ㄙㄢ ㄐㄧㄠˇ ㄏㄢˊ ㄕㄨˋ
设以θ为一锐角的直角三角形的三边为a、b、c,比各边长度两两之间的比,如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时,它们都随之而变化,因而每一个都是θ的函数,称为“三角函数”。用坐标法还可以把三角函数的概念推广到任意角。
直角三角形的三边,关于其任一锐角,可组成六种比率,而称为此角的正弦、余弦;正切、余切;正割、余割。
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。
基本字义
● 三
sān ㄙㄢ
英语 three
德语 drei (3) (Num)
法语 trois,3
● 角
jiǎo ㄐㄧㄠˇ
● 角
jué ㄐㄩㄝˊ
英语 horn; angle, corner; point
德语 angeln (S),Kante (S),Rolle (Oper, Schauspiel, Aufführung usw.) (S),Schauspieler, Schauspielerin (S),dreibeiniges Weingefäß
法语 rôle,acteur,personnage,querelle,corne,angle,cornet,dixième de yuan,cap (géographie),148e radical
● 函
hán ㄏㄢˊ
英语 correspondence; a case; a box
德语 Briefumschlag, Umschlag, Kuvert, Briefkuvert (S),Schreiben, Brief (S),Han (Eig, Fam)
● 数
(數)
shù ㄕㄨˋ
● 数
(數)
shǔ ㄕㄨˇ
● 数
(數)
shuò ㄕㄨㄛˋ
英语 number; several, count; fate
德语 zählen, abzählen, gelten (V),häufig, oft,Numerus, Numeri (Zählform; Singular, Dual od. Plural) 法语 nombre,nombre,quelques,plusieurs,compter